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有限元理論簡(jiǎn)介

來(lái)源:至德鋼業(yè) 日期:2021-07-28 00:42:26 人氣:948

 在科技領(lǐng)域內(nèi),只有少數(shù)力學(xué)問(wèn)題和物理問(wèn)題能用解析方法求出解析解,而大多數(shù)問(wèn)題則不能得出解析的答案。對(duì)此類(lèi)問(wèn)題有兩種解決途徑:一種是引入簡(jiǎn)化假設(shè),從而得到問(wèn)題在簡(jiǎn)化狀態(tài)下的解答,但這種方法只在有限的情況下可行,而且由于過(guò)多的簡(jiǎn)化可能導(dǎo)致誤差很大甚至得到錯(cuò)誤的解;另一種是數(shù)值分析方法,即首先建立和原問(wèn)題基本方程及相應(yīng)定解條件相等效的積分提法,然后依次建立近似解法。有限單元法是數(shù)值分析方法領(lǐng)域內(nèi)一種極為有效的方法,它不僅可以很好地模擬結(jié)構(gòu)的邊界條件,在考慮幾何非線性效應(yīng)時(shí),還可以很好地反映變形對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響,因而在進(jìn)行復(fù)雜問(wèn)題的研究時(shí),有限元法可以克服公式推導(dǎo)方法的不足。有限元的基本思想是Courant于1943年首先提出的,并將其應(yīng)用于力學(xué)問(wèn)題的分析。1956年Turner等人首先將有限元法應(yīng)用于實(shí)際工程,對(duì)彈性力學(xué)平面問(wèn)題進(jìn)行了分析,這也是現(xiàn)代有限元法的第一個(gè)成功嘗試。1960年Clough采用此方法進(jìn)行飛機(jī)結(jié)構(gòu)分析時(shí),首先使用了“有限元”的名稱(chēng),使人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)了有限元的功效。由于有限元法需要進(jìn)行大量煩瑣的數(shù)值計(jì)算,在發(fā)展的初期,單靠人工是很難完成的,使該方法的應(yīng)用受到了限制,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,有限元法得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用,并已成為解決工程力學(xué)問(wèn)題的最有效方法。


 有限元法的基本思想是:將連續(xù)的求解域離散為一組有限個(gè),且按一定方式互相連接在一起的單元組合體,從而模型化幾何形狀復(fù)雜的求解域,并將單元里未知函數(shù)設(shè)為簡(jiǎn)單形式,將微分方程組轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)變量的代數(shù)方程組,然后推導(dǎo)出求解域整體滿(mǎn)足的條件,從而得出問(wèn)題的解。這個(gè)解是所求解問(wèn)題的近似解,但它的精度已足夠滿(mǎn)足工程需要,而且隨著單元數(shù)目和單元自由度的增加,解的近視程度不斷提高,若單元是滿(mǎn)足收斂要求的,近似解最終將收斂于精確解。


 采用有限元法對(duì)各種問(wèn)題進(jìn)行求解的基本步驟是相同的,只是對(duì)不同類(lèi)型問(wèn)題需作相應(yīng)修改。具體求解主要分成三個(gè)部分:前處理部分、有限元分析的主體部分(即求解部分)和后處理部分。前處理部分是將實(shí)際問(wèn)題模型化,并給出載荷信息及能夠滿(mǎn)足精度要求的單元?jiǎng)澐?。求解部分是整個(gè)分析過(guò)程的核心部分,它根據(jù)離散模型的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行有限元分析,有限元分析的原理和采用的數(shù)值方法均集中于此。后處理部分是得出分析對(duì)象的全貌,即采集處理分析結(jié)果,通過(guò)圖形顯示和結(jié)果列表等得到有用的信息。


 近年來(lái),隨著電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用,有限單元法在工程中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用,迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析擴(kuò)展到幾乎所有的科技領(lǐng)域,成為一種應(yīng)用廣泛且高效實(shí)用的數(shù)值分析方法。有限單元法已經(jīng)不僅可以用于平面問(wèn)題,還可以用于空間問(wèn)題、板殼問(wèn)題,不僅可以研究靜力平衡問(wèn)題,還可以研究穩(wěn)定性問(wèn)題、動(dòng)力問(wèn)題和波動(dòng)問(wèn)題。分析的對(duì)象也從彈性材料擴(kuò)展到塑性、黏彈性和復(fù)合材料等。以虛擬樣機(jī)為代表的計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)技術(shù)在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、研制中顯示出無(wú)與倫比的優(yōu)越性,在工程分析設(shè)計(jì)和產(chǎn)品研制領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。


本文標(biāo)簽:有限元 

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